OPTISIA LASKELMIA

Tarkoituksenani on tässä melko ylimalkaisesti ja vahvasti yksinkertaistettuna käsitellä eräitä optiikan perusasioita jotta kiinnostuneet voisivat päästä jyvälle miksi jokin asia on niin kuin se on lähikuvauksessa. Jos on asiasta kiinnostunut enemmän, kannattaa hommata alan kirjallisuutta tai käydä eräillä nettisivuilla, joista olen joitakin linkkejä kaivanut esille.

Tämä koskee yhtälailla niin filmi- kuin digikameroita

Käytän alla olevassa kuvassa esitettyjä symboleja jäljempänä esitetyissä laskelmissa. Kuva on vahvasti yksinkertaistettu ja objektiivi siinä on kuvattu yksinkertaisena symmetrisenä linssinä.

Linssiyhtälö

Kaiken optisen laskennan perustana on linssiyhtälö:

Kuvaussuhde (tai suurennussuhde) saadaan yhtälöstä

Erinäisten temppujen jälkeen voidaan kuvaussuhde ja kohteen etäisyys objektiivista ratkaista, kun tunnetaan objektiivin polttoväli:

Lisäksi on huomattava, että tarkennusetäisyydellä d tarkoitetaan kohteen etäisyyttä kuvatasosta. Se voidaan laskea seuraavista yhtälöistä:

Näiden yhtälöiden avulla voit laskea kuvaussuhteen, kun tiedät polttovälin ja vetämän tai kohteen etäisyyden objektiivista tai sitten tarvittavan kokonaisvetämän, kun haluat tietyn kuvaussuhteen. Huomaa vielä, että kokonaisvetämä v on lisävetämä + polttoväli. Kun tavanomainen objektiivi on tarkennettu äärettömään, muodostuu kuva sen polttopisteeseen eli v = F. Kun kohde on lähempänä, tarkennus siirtää objektiivia kauemmaksi filmin pinnalta eli syntyy lisävetämää l. Jossain vaiheessa saavutetaan objektiivin lähin tarkennusetäisyys joka määrittelee suurimman mahdollisen kuvaussuhteen ilman lisätemppuja. Näitä ovat sitten lisävetämän kasvattaminen renkailla tai palkeilla. Lähilinssi muuttaa polttoväliä ilman, että vetämä muuttuu ja vaikuttaa tätä kautta kuvaussuhteeseen.

Huomaa: Kun objektiivi on tarkennettu äärettömään, saadaan lisävetämä eli loittorenkaan koko tai palkeen vetämä yhtälöstä

Digikameroille ilmoitetaan yleensä lähin tarkennusetäisyys (d) tai lähin kuvausetäisyys (u). Kun tunnetaan objektiivin polttoväli ko. etäisyydellä ja kennon mitat, voidaan kuvausala laskea seuraavista yhtälöistä:

Esimerkki 1:

Haluat kuvata 4 cm:n postimerkin niin, että sen koko kuvatasolla on 2 cm. Objektiivin polttoväli on 90 mm. Kuinka suuri lisävetämä eli loittorengas tarvitaan, jos
a: objektiivi on tarkennettu äärettömään tai
b: lähimpään tarkennusetäisyyteen, joka on 50 cm?

Kuvaussuhde M on 2 cm/4 cm = 0,5
Vaadittava kokonaisvetämä on v=F(1+M) = 90mm×(1+0,5) = 135 mm.
Kun objektiivi on tarkennettu äärettömään, on lisävetämä l = 135mm - 90mm = 45 mm eli suoraan viimeisestä yhtälöstä l = 0,5 × 90 mm = 45 mm

Kun objektiivi on tarkennettu 50 cm:n päähän, (siis d = 500 mm) on vetämä silloin noin 118 mm eli tarvitaan 135mm - 118mm = 17 mm:n loittoputki.

Esimerkki 2:
Eräälle digikameralle on ilmoitettu lähimmäksi tarkennusetäisyydeksi 10 cm polttovälillä 7,1 mm ja 30 cm polttovälillä 21,3 mm. Kennon varsinaisen kuva-alan mitta on 10,5mm × 7,8mm. Jos lyhin tarkennusetäisyys on ilmoitettu linssin etureunasta on kohteen koko sekä tele- että laajakulma-asennossa 136mm×102mm ja kuvaussuhteeksi saadaan 0,076. Jos etäisyydet tarkoittavat tarkennusetäisyyttä ovat kohteen mitat 126mm×94mm ja kuvaussuhde 0,083.